Dr. Alan Rendall
Nichtlineare hyperbolische Gleichungen
Vorlesung
Sommersemester 2006
Vorlesung: Di 14:00 - 16:00 Uhr, Arnimallee 2-6, SR 114
Hyperbolische Gleichungen bilden eine große Klasse von partiellen Differentialgleichungen. Sie verallgemeinern die Wellengleichung und liefern Modelle für viele Phänomene in den Naturwissenschaften bei denen die Propagation von Wellen eine Rolle spielt. Die typische mathematische Aufgabe für solche Gleichungen ist das Anfangswertproblem. Dabei untersucht man die Existenz, Eindeutigkeit und qualitatives Verhalten von Lösungen, die auf einer bestimmten Hyperfläche vorgeschriebene Anfangswerte annehmen. Ein leistungsfähiges mathematisches Werkzeug, um diese Fragen zu untersuchen, ist die Theorie der symmetrisch hyperbolischen Systeme. Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie der nichtlinearen symmetrisch hyperbolischen Systeme. Der relevante analytische Hintergrund und die notwendige Theorie von linearen Gleichungen werden in der Vorlesung behandelt. Die allgemeine Theorie wird durch verschiedene Beispiele aus der Physik motiviert: Wellengleichung (linear und nichtlinear), Wellenabbildung, Euler-Gleichung, Maxwell-Gleichungen, Yang-Mills-Gleichungen, Einstein-Gleichungen.
http://geometricanalysis.mi.fu-berlin.de/teaching/teaching-SS06.htm
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