Dr. Joa Weber
Differentialtopologie I
Vorlesung
Wintersemester 2007/08
Ziel der Vorlesung ist eine intuitive Einführung in die endlich dimensionale Schnitttheorie. Anwendungen beinhalten elementare Beweise von klassischen Resultaten der Topologie wie das Borsuk-Ulam Theorem und das Jordan-Brouwer Separationstheorem.
Im ersten Drittel der Vorlesung behandeln wir grundlegende Konzepte wie Mannigfaltigkeit, glatte Abbildung, Immersion, Submersion, Transversalität, sowie das Theorem von Sard.
Im Hauptteil der Vorlesung beweisen wir das Transversalitätstheorem und behandeln Schnitttheorie mit Orientierung. Wichtige Begriffe sind die Schnittzahl, der Abbildungsgrad und die Windungszahl. Wir beweisen das Borsuk-Ulam Theorem und das Jordan-Brouwer Separationstheorem.
Literatur: * V. Guillemin, A. Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, 1974. * M.W. Hirsch, Differential Topology, Graduate Texts in Mathematics, Springer. * J. Milnor, Topology from a differentiable viewpoint, University of Virginia Press, 1965.
Die Vorlesung richtet sich an Studierende am Ende des Grundstudiums oder am Anfang des Hauptstudiums. Voraussetzungen: Lineare Algebra, Inverses Funktionen Theorem. Upon request the lectures can be given in english. Beginn: 19. Oktober 2007
Geplant ist eine Fortsetzung der Vorlesung im Sommersemester 2008.
Link: http://www.math.sunysb.edu/~joa/TEACHING/07WS-DiffTopo/07WS-DiffTopo.html
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