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Lehre

Eichtheorie
Vorlesung
Sommersemester 2009

Die Eichtheorie schließt sich an die Differentialgeometrie an. Sie ist einerseits die mathematische Grundlage der Teilchenphysik und hat andererseits auch zu wichtigen und unerwarteten innermathematischen Durchbrüchen geführt, insbesondere in der Theorie der 4-dimensionalen Räume. S. Donaldson hat für seine Beiträge hierzu 1986 die Fields-Medaille, d.h. die höchste mathematische Auszeichnung, bekommen. Auf beide Aspekte soll zu einem gewissen Grad eingegangen werden. Ein vorläufiger Plan sieht folgendermaßen aus:

  1. Grundlagen
    $ \ast$
    Liegruppen und -algebren
    $ \ast$
    Faserbündel und Zusammenhänge
    $ \ast$
    Topologie von 4-Mannigfaltigkeiten
    $ \ast$
    Sobolev-Räume und andere analytische Vorbereitungen

  2. Yang-Mills-Gleichungen
    $ \ast$
    Exotische differenzierbare Strukturen
    $ \ast$
    Das Yang-Mills-Funktional
    $ \ast$
    Satz von Donaldson

  3. Elementarteilchenphysik
    $ \ast$
    Elektromagnetismus
    $ \ast$
    Chromodynamik

  4. Seiberg-Witten-Gleichungen
    $ \ast$
    Spinoren und der Dirac-Operator
    $ \ast$
    Der Seiberg-Witten-Modulraum
    $ \ast$
    Seiberg-Witten-Invariante und Anwendungen

Erforderliche Vorkenntnisse: Differentialgeometrie

Vorlesung Eichtheorie: http://users.math.uni-potsdam.de/~baer/Eichtheorie/Eich.html

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Sommersemester 2009